發表時間： 2011-08-24 14:28:46作者：萬樂水
在唐朝科舉取士中，設有「明算科」，國子監下設有專授算學的學院「算學」，院內編製有二名「算學博士」，以栽培太史局所需要的算學人才三十名，其肄業年限為七年，要研習的教科書有《算經十書》，其中最重要的一部，首推《九章算術》。
《九章算術》的作者已不可考。全書收集了246個與日常生活有關的數學題目與解法，並按問題的性質，分為九個篇章，因此得名《九章》，又名《九章算術》
其體裁為三段式：問題、答案、術說（解法）。為了配合讀者閱讀習慣，以下所引述原文的數字部分，都暫時改用阿拉伯數字來呈現：
1.〈方田〉章（以御田疇界域）：計算各種形狀的田地面積。其中的面積多採用分數表示，這也是世界上最早對分數進行系統敘述的著作。
例題：今有圓田，周30步，直徑10步，問為田幾何？
2.〈粟米〉章（以御交質變易）：解決穀物交易的問題。使用到許多比例換算的概念。
例題：今有稗米2鬥，欲為粟。問得幾何？
例題：今有出錢576，買竹78個。欲其大小率之，問各幾何？
3.〈衰分〉章（以御貴賤廩稅）：主要內容為合資分配比例的演算法。
例題：今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡5人，共獵得5鹿。欲以爵次分之，問各得幾何？
例題：今有女子善織，日自倍，5日織5尺。問日織幾何？
4.〈少廣〉章（以御積冪方圓）：主要講開平方和開立方的方法。
例題：今有積55,225步。問為方幾何？
例題：今有積4,500尺。問為立圓徑幾何？
5.〈商功〉章（以御功程積實）：主要是土石方和用工量等工程數學問題，以體積的計算為主。
例題：今有堤下廣2丈，上廣8尺，高4尺，袤12丈7尺。問積幾何？冬程人功444尺。問用徒幾何？
例題：今有倉廣3丈，袤4丈5尺，容粟10,000斛。問高幾何？
6.〈均輸〉章（以御遠近勞費）：計算稅收等更加複雜的比例問題。
例題：今有均輸粟：甲縣10,000戶，行道8日；乙縣9,500戶，行道10日；丙縣12,350戶，行道13日；丁縣12,200戶，行道20日，各到輸所。凡四縣賦，當輸250,000斛，用車10,000乘。欲以道裡遠近，戶數多少，衰出之。問粟、車各幾何？
7.〈盈不足〉章（以御隱雜互見）：雙設法的問題。導出中國代數的發明。
例題：今有共買物，人出8，盈3；人出7，不足4。問人數、物價各幾何？
例題：今有善田1畝，價300；惡田7畝，價500。今並買1頃，價錢10,000。問善、惡田各幾何？
8.〈方程〉章（以御錯糅正負）：主要是聯立一次方程組的解法和正負數的加減法，在世界數學史上是第一次出現。
例題：今有賣牛2、羊5，以買13豕，有餘錢1,000。賣牛3、豕3，以買9羊，錢適足。賣羊6、豕8，以買5牛，錢不足600。問牛、羊、豕價各幾何？
例題：今有5羊、4犬、3雞、2兔，直錢1,496；4羊、2犬、6雞、3兔直錢1,175；3羊、1犬、7雞、5兔，直錢958；2羊、3犬、5雞、1兔，直錢861。問羊、犬、雞、兔價各幾何？
9.〈勾股〉章（以御高深廣遠）：勾股定理的應用。
例題：今有句3尺，股4尺，問為弦幾何？
例題：今有邑方不知大小，各中開門。出北門20步有木。出南門14步，折而西行1,775步見木。問邑方幾何？
從上述所摘錄《九章算術》各章例題一二，即可以看出其實用程度。其豐富的內容，在當時也居於世界領先的地位，包括分數四則運算、比例演算法、解聯立方程組、正負數運算、幾何圖形的面積體積計算等。因此《九章》被譯成了許多種文字，朝鮮和日本等國拿它作為教科書也不令人意外了。
其體裁為三段式：問題、答案、術說（解法）。為了配合讀者閱讀習慣，以下所引述原文的數字部分，都暫時改用阿拉伯數字來呈現：
1.〈方田〉章（以御田疇界域）：計算各種形狀的田地面積。其中的面積多採用分數表示，這也是世界上最早對分數進行系統敘述的著作。
例題：今有圓田，周30步，直徑10步，問為田幾何？
2.〈粟米〉章（以御交質變易）：解決穀物交易的問題。使用到許多比例換算的概念。
例題：今有稗米2鬥，欲為粟。問得幾何？
例題：今有出錢576，買竹78個。欲其大小率之，問各幾何？
3.〈衰分〉章（以御貴賤廩稅）：主要內容為合資分配比例的演算法。
例題：今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡5人，共獵得5鹿。欲以爵次分之，問各得幾何？
例題：今有女子善織，日自倍，5日織5尺。問日織幾何？
4.〈少廣〉章（以御積冪方圓）：主要講開平方和開立方的方法。
例題：今有積55,225步。問為方幾何？
例題：今有積4,500尺。問為立圓徑幾何？
5.〈商功〉章（以御功程積實）：主要是土石方和用工量等工程數學問題，以體積的計算為主。
例題：今有堤下廣2丈，上廣8尺，高4尺，袤12丈7尺。問積幾何？冬程人功444尺。問用徒幾何？
例題：今有倉廣3丈，袤4丈5尺，容粟10,000斛。問高幾何？
6.〈均輸〉章（以御遠近勞費）：計算稅收等更加複雜的比例問題。
例題：今有均輸粟：甲縣10,000戶，行道8日；乙縣9,500戶，行道10日；丙縣12,350戶，行道13日；丁縣12,200戶，行道20日，各到輸所。凡四縣賦，當輸250,000斛，用車10,000乘。欲以道裡遠近，戶數多少，衰出之。問粟、車各幾何？
7.〈盈不足〉章（以御隱雜互見）：雙設法的問題。導出中國代數的發明。
例題：今有共買物，人出8，盈3；人出7，不足4。問人數、物價各幾何？
例題：今有善田1畝，價300；惡田7畝，價500。今並買1頃，價錢10,000。問善、惡田各幾何？
8.〈方程〉章（以御錯糅正負）：主要是聯立一次方程組的解法和正負數的加減法，在世界數學史上是第一次出現。
例題：今有賣牛2、羊5，以買13豕，有餘錢1,000。賣牛3、豕3，以買9羊，錢適足。賣羊6、豕8，以買5牛，錢不足600。問牛、羊、豕價各幾何？
例題：今有5羊、4犬、3雞、2兔，直錢1,496；4羊、2犬、6雞、3兔直錢1,175；3羊、1犬、7雞、5兔，直錢958；2羊、3犬、5雞、1兔，直錢861。問羊、犬、雞、兔價各幾何？
9.〈勾股〉章（以御高深廣遠）：勾股定理的應用。
例題：今有句3尺，股4尺，問為弦幾何？
例題：今有邑方不知大小，各中開門。出北門20步有木。出南門14步，折而西行1,775步見木。問邑方幾何？
從上述所摘錄《九章算術》各章例題一二，即可以看出其實用程度。其豐富的內容，在當時也居於世界領先的地位，包括分數四則運算、比例演算法、解聯立方程組、正負數運算、幾何圖形的面積體積計算等。因此《九章》被譯成了許多種文字，朝鮮和日本等國拿它作為教科書也不令人意外了。
三國時期，劉徽為《九章算術》作注，再加上自己心得體會，使其便於瞭解與流傳。唐代李淳風重新作注（656年），並選為《算經十書》之一，版刻印刷，作算學通用教材。明代程大位所著《演算法統宗》有專章以《九章》為綱目，加上對應的算盤式子及演算法，結果使算盤因此而普及千餘年。清嘉慶初年李潢撰《九章算術細草圖說》，有補圖、有說明，讓劉徽的註釋更易於閱讀。
不過《九章算術》中最令筆者感到興趣的是：在〈商功〉章看到按季節調整工作量，在〈均輸〉章看到按距離遠近調整繳納田賦的日程…，所呈現的是當朝官吏合情合理的要求，而不是什麼壓榨剝削。
