廣義相對論預測了黑洞的存在，卻留下了資訊佚失的矛盾；不過，量子效應也許能避免黑洞形成，以密度極高的天體"黑星"取而代之。
(照片提供/科學人)
重點提要
■黑洞是廣義相對論預測會出現在時空裡的構造。沒有任何東西在進入黑洞的事件視界之後，還能逃得出其重力的掌控。
■近似的量子計算預測，黑洞將以一種自相矛盾的方式緩緩蒸發，因此物理學家仍然在尋找完備的量子重力論來描述黑洞。
■與傳統想法不同的是，稱為"真空極化"的量子效應或許會大到足以遏止黑洞形成,並且產生"黑星"來取代它。
時至今日，黑洞成為大眾文化的一部分已有數十年了，在今年的"星艦奇航"電影中，它還扮演了主要的角色。這一點兒也不奇怪，這些恆星塌縮後的陰暗殘骸，似乎專門用來引發我們最原始的恐懼：黑洞會將某些秘密隱藏在其帘幕之後，也就是它的"事件視界"--任何人或物，只要墜落其中，就注定無從逃脫，所有被它吸入的東西，必然被徹底摧毀。
對理論物理學家來說，黑洞是愛因斯坦場方程式的一種解，而該方程式是廣義相對論的核心。在廣義相對論中，時空就像是由彈性材質所建構的，而物質與能量可將其扭曲，所造成的時空曲率又控制了物質與能量的運動，產生了我們所認知的重力。這些方程式清楚地預測，在時空中有些區域裡的訊號無法傳到遙遠的觀測者所在，這些區域就是黑洞。在黑洞內的奇異點，物質密度趨近於無限大，環繞其四周的空曠地帶具有極強大的重力，沒有任何東西（包括光）能夠逃離。物理學家以"事件視界"將此重力強大的地帶與其他區域分隔開來。在最簡單的狀況中，事件視界是個球體；若黑洞的質量與太陽相當，此球的直徑只有六公里。
談過了科幻與理論，那麼實際的狀況又是如何呢？各式各樣精密的天文觀測結果都指出，宇宙中確實存在一些超緻密物體，它們完全不散發任何光芒或輻射。這些幽暗天體的質量範圍在數個到數百萬個太陽質量之間，而依據最優秀的天文物理學家估算，它們的直徑範圍則從區區數公里到數百萬公里之廣，符合廣義相對論對此質量範圍內黑洞的預測。
但這些被觀測到的、既幽暗又緻密的物體，真的就是廣義相對論預言的黑洞嗎？雖然目前的觀測與理論相當吻合，但理論本身對黑洞的描述卻不太令人滿意。尤其是，廣義相對論預測在每個黑洞裡都有顆"奇異點"，顯示廣義相對論在這裡失效，就像一般常見到理論預期某些物理量無限大的情況一樣。廣義相對論會失效，大概是因為它並未計入物質與能量在微觀尺度上才會顯現的量子效應。合併了量子力學的修正理論，一般稱為量子重力論，將可帶動理論物理領域的許多新研究。
對量子重力論的需求，引發了一些迷人的問題：被量子重力論修正過的黑洞會是什麼樣貌？它們會和古典黑洞大異其趣嗎？或者古典敘述依然是可行的近似呢？我們四人的研究顯示，某些量子效應是可以完全避免形成黑洞的，取而代之的是被我們命名為"黑星"（black star）的天體，它的密度不會跳升到無限大，也不會被事件視界包覆。黑星是由"空間"本身支撐起來的，這種"建材"意外地堅固。
我們運用一種稱為"半古典重力論"的古老方法得出這項結論，但我們並沒有使用之前研究裡關於塌縮物質的所有假設，這樣或許能夠避免在那些研究中得出的矛盾結果。在量子重力論尚未完備的情況下，過去30多年裡，理論學家在分析量子力學如何改變黑洞時，都訴諸半古典重力論，它將量子物理的觀點 ──特別是量子場論──部分納入了古典的愛因斯坦重力理論中。
真空的能量
量子場論以充滿空間的場來描述電子、光子、夸克等任何你想得到的基本粒子，這方式非常類似電磁場。量子場論的方程式通常是建立在平坦空間裡的，也就是沒有重力的空間，半古典重力論則使用在彎曲空間裡建構出來的量子場論。
廣義來說，半古典重力論所使用的策略如下：根據古典的廣義相對論，當一群物質聚積成某一組態時，將產生某特定的彎曲時空，但時空的曲率又會修改量子場的能量，受影響的能量再進一步改變時空曲率，如此不斷循環。
這個做法的目標是要獲得自我一致的解──一個彎曲時空，它的曲率產生自它所包含的量子場組態的能量。雖然重力本身還無法以量子理論來描述，但這種自洽的解，在涉及量子效應與重力的許多情況下，應該可以相當近似地預測真實情形。因此，半古典重力論以一種極"輕微"的方式，把量子修正加入廣義相對論裡，雖然仍以古典方法處理重力（也就是時空曲率），但已考慮到物質的量子行為。
但是，這個方法立即遭遇到一個尷尬的問題：如果直接以它計算量子場的最低可能能量，也就是沒有任何粒子出現時的能量（稱為"零點能量"或 "真空能量"），會產生無限大的結果。事實上，這個問題老早就出現在一般的量子場論裡（也就是在平坦空間、沒有重力的狀況）。僥倖的是，理論學家在預測不牽涉重力的粒子物理現象時，粒子的行為只取決於狀態間的能量差，因此量子真空能量的值並沒有任何影響；我們可以使用稱為"重整化"的一種謹慎的減法技巧，以極高的精確度來計算能量差。
然而，當必須考慮重力時，真空能量就變得重要了。無限大的能量密度會產生極大的時空曲率，也就是說，即使是"空"間都能蘊藏極強大的重力，這與我們實際觀測到的宇宙完全不符；過去10年來的天文觀測指出，淨零點能量對宇宙總能量密度的貢獻非常微小。半古典重力論並沒有嘗試去解決這個問題，但不論解決的方案為何，我們通常假設在平坦時空中，零點能量對能量密度的貢獻一定會被抵消掉。這項假設與半古典真空一致：在每個地方的能量密度都是零，廣義相對論因而預測出平坦的時空。
如果有某些物質出現，時空彎曲了，那必然改變數子場的零點能量密度，零點能量因而不再被精準抵消。對比於電荷會將介質極化的效應，我們說這多出來的能量是來自真空極化。
我們已利用質量與能量密度來描述半古典重力論的這些特性，但在廣義相對論中，能夠產生空間曲率的，並不只有這些東西，凡是重力物質所產生的動量密度、壓力和應力，都會影響空間的曲率。在數學物理的研究上，有一項稱為"應力能量張量"（stress energy tensor, SET）的東西，可用來描述所有這些產生曲率的量。半古典重力論假設在平坦時空裡，量子場的零點對SET的貢獻剛好被完全抵消，在SET上應用這種相減法得到的結果，就稱為"重整的應力能量張量"（RSET）。
在彎曲空間裡運算時，這套減法程序成功消掉了SET發散的部分，但留下了一個有限而不為零的RSET值。最終的結果是以下的循環：透過愛因斯坦方程式，古典物質將時空弄彎的程度，取決於該物質的古典SET；這個曲率使量子真空獲得一個有限但不為零的RSET；這真空的RSET成為額外的重力源，修改了曲率；新的曲率再進一步產生一個不同的RSET，如此循環不絕。
