《九章算术》:中国算学经典之首(组图)
作者:万乐水
发表:2011-08-24 14:28
在唐朝科举取士中,设有“明算科”,国子监下设有专授算学的学院“算学”,院内编制有二名“算学博士”,以栽培太史局所需要的算学人才三十名,其肄业年限为七年,要研习的教科书有《算经十书》,其中最重要的一部,首推《九章算术》。
《九章算术》的作者已不可考。全书收集了246个与日常生活有关的数学题目与解法,并按问题的性质,分为九个篇章,因此得名《九章》,又名《九章算术》
其体裁为三段式:问题、答案、术说(解法)。为了配合读者阅读习惯,以下所引述原文的数字部分,都暂时改用阿拉伯数字来呈现:
1.〈方田〉章(以御田畴界域):计算各种形状的田地面积。其中的面积多采用分数表示,这也是世界上最早对分数进行系统叙述的著作。
例题:今有圆田,周30步,直径10步,问为田几何?
2.〈粟米〉章(以御交质变易):解决谷物交易的问题。使用到许多比例换算的概念。
例题:今有稗米2斗,欲为粟。问得几何?
例题:今有出钱576,买竹78个。欲其大小率之,问各几何?
3.〈衰分〉章(以御贵贱廪税):主要内容为合资分配比例的算法。
例题:今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡5人,共猎得5鹿。欲以爵次分之,问各得几何?
例题:今有女子善织,日自倍,5日织5尺。问日织几何?
4.〈少广〉章(以御积幂方圆):主要讲开平方和开立方的方法。
例题:今有积55,225步。问为方几何?
例题:今有积4,500尺。问为立圆径几何?
5.〈商功〉章(以御功程积实):主要是土石方和用工量等工程数学问题,以体积的计算为主。
例题:今有堤下广2丈,上广8尺,高4尺,袤12丈7尺。问积几何?冬程人功444尺。问用徒几何?
例题:今有仓广3丈,袤4丈5尺,容粟10,000斛。问高几何?
6.〈均输〉章(以御远近劳费):计算税收等更加复杂的比例问题。
例题:今有均输粟:甲县10,000户,行道8日;乙县9,500户,行道10日;丙县12,350户,行道13日;丁县12,200户,行道20日,各到输所。凡四县赋,当输250,000斛,用车10,000乘。欲以道里远近,户数多少,衰出之。问粟、车各几何?
7.〈盈不足〉章(以御隐杂互见):双设法的问题。导出中国代数的发明。
例题:今有共买物,人出8,盈3;人出7,不足4。问人数、物价各几何?
例题:今有善田1亩,价300;恶田7亩,价500。今并买1顷,价钱10,000。问善、恶田各几何?
8.〈方程〉章(以御错糅正负):主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法,在世界数学史上是第一次出现。
例题:今有卖牛2、羊5,以买13豕,有余钱1,000。卖牛3、豕3,以买9羊,钱适足。卖羊6、豕8,以买5牛,钱不足600。问牛、羊、豕价各几何?
例题:今有5羊、4犬、3鸡、2兔,直钱1,496;4羊、2犬、6鸡、3兔直钱1,175;3羊、1犬、7鸡、5兔,直钱958;2羊、3犬、5鸡、1兔,直钱861。问羊、犬、鸡、兔价各几何?
9.〈勾股〉章(以御高深广远):勾股定理的应用。
例题:今有句3尺,股4尺,问为弦几何?
例题:今有邑方不知大小,各中开门。出北门20步有木。出南门14步,折而西行1,775步见木。问邑方几何?
从上述所摘录《九章算术》各章例题一二,即可以看出其实用程度。其丰富的内容,在当时也居于世界领先的地位,包括分数四则运算、比例算法、解联立方程组、正负数运算、几何图形的面积体积计算等。因此《九章》被译成了许多种文字,朝鲜和日本等国拿它作为教科书也不令人意外了。
其体裁为三段式:问题、答案、术说(解法)。为了配合读者阅读习惯,以下所引述原文的数字部分,都暂时改用阿拉伯数字来呈现:
1.〈方田〉章(以御田畴界域):计算各种形状的田地面积。其中的面积多采用分数表示,这也是世界上最早对分数进行系统叙述的著作。
例题:今有圆田,周30步,直径10步,问为田几何?
2.〈粟米〉章(以御交质变易):解决谷物交易的问题。使用到许多比例换算的概念。
例题:今有稗米2斗,欲为粟。问得几何?
例题:今有出钱576,买竹78个。欲其大小率之,问各几何?
3.〈衰分〉章(以御贵贱廪税):主要内容为合资分配比例的算法。
例题:今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡5人,共猎得5鹿。欲以爵次分之,问各得几何?
例题:今有女子善织,日自倍,5日织5尺。问日织几何?
4.〈少广〉章(以御积幂方圆):主要讲开平方和开立方的方法。
例题:今有积55,225步。问为方几何?
例题:今有积4,500尺。问为立圆径几何?
5.〈商功〉章(以御功程积实):主要是土石方和用工量等工程数学问题,以体积的计算为主。
例题:今有堤下广2丈,上广8尺,高4尺,袤12丈7尺。问积几何?冬程人功444尺。问用徒几何?
例题:今有仓广3丈,袤4丈5尺,容粟10,000斛。问高几何?
6.〈均输〉章(以御远近劳费):计算税收等更加复杂的比例问题。
例题:今有均输粟:甲县10,000户,行道8日;乙县9,500户,行道10日;丙县12,350户,行道13日;丁县12,200户,行道20日,各到输所。凡四县赋,当输250,000斛,用车10,000乘。欲以道里远近,户数多少,衰出之。问粟、车各几何?
7.〈盈不足〉章(以御隐杂互见):双设法的问题。导出中国代数的发明。
例题:今有共买物,人出8,盈3;人出7,不足4。问人数、物价各几何?
例题:今有善田1亩,价300;恶田7亩,价500。今并买1顷,价钱10,000。问善、恶田各几何?
8.〈方程〉章(以御错糅正负):主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法,在世界数学史上是第一次出现。
例题:今有卖牛2、羊5,以买13豕,有余钱1,000。卖牛3、豕3,以买9羊,钱适足。卖羊6、豕8,以买5牛,钱不足600。问牛、羊、豕价各几何?
例题:今有5羊、4犬、3鸡、2兔,直钱1,496;4羊、2犬、6鸡、3兔直钱1,175;3羊、1犬、7鸡、5兔,直钱958;2羊、3犬、5鸡、1兔,直钱861。问羊、犬、鸡、兔价各几何?
9.〈勾股〉章(以御高深广远):勾股定理的应用。
例题:今有句3尺,股4尺,问为弦几何?
例题:今有邑方不知大小,各中开门。出北门20步有木。出南门14步,折而西行1,775步见木。问邑方几何?
从上述所摘录《九章算术》各章例题一二,即可以看出其实用程度。其丰富的内容,在当时也居于世界领先的地位,包括分数四则运算、比例算法、解联立方程组、正负数运算、几何图形的面积体积计算等。因此《九章》被译成了许多种文字,朝鲜和日本等国拿它作为教科书也不令人意外了。
三国时期,刘徽为《九章算术》作注,再加上自己心得体会,使其便于了解与流传。唐代李淳风重新作注(656年),并选为《算经十书》之一,版刻印刷,作算学通用教材。明代程大位所著《算法统宗》有专章以《九章》为纲目,加上对应的算盘式子及算法,结果使算盘因此而普及千馀年。清嘉庆初年李潢撰《九章算术细草图说》,有补图、有说明,让刘徽的注释更易于阅读。
不过《九章算术》中最令笔者感到兴趣的是:在〈商功〉章看到按季节调整工作量,在〈均输〉章看到按距离远近调整缴纳田赋的日程…,所呈现的是当朝官吏合情合理的要求,而不是什么压榨剥削。
来源:新三才
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