一些關於中國古代術數的數學理念的札記 (三)
再比如中國的《易經》,他的內容包含著深厚的「數學」思想,但是由於現代科學的概念框框禁錮人們的思想,不承認宇宙中存在的太極陰陽等事物; 加上現代科學過分講求實證,對於《易經》的思想也像上文說的莊子的極限思想的發現一樣,要等到人們的認可才去面對或者重新去研究。我們來看看《易》之「數 學」表現在什麼地方:
「《易》有太極,是生兩儀。兩儀生四像。四像生八卦。」(《易經·系辭上》)
此段話是《周易》最 為著名的一段宇宙生成過程的話語,表現了周易對於宇宙變化的規律的獨特認識。同時也體現了易學宇宙的數學的運動規律。《老子》第42章中說的:「道生一, 一生二,二生三,三生萬物。萬物負陰而抱陽,沖氣以為和。」也是表現老子修煉中看到的宇宙變化的模式,也是可以應用數學的語言來描述的。也就是說,老子及 周易的作者等人,通過修煉看到宇宙變化的基本規律,而大道至簡至易,這些規律是可以用簡單的符號或者數字表現出來的。(筆者註:《周易》與《老子》所表達 的數學宇宙模式,也只是在他們的修煉境界中看到的一個極高層次的真相,雖然這些都極大的超出人類肉眼認識的宇宙模式範圍,但這也和宇宙的最終真相相差甚 遠。所以,在一定的或者固定的情況下,這些數學模式相對於人類對宇宙有一定的揭示作用;一旦超出這些數學模式範圍,可能就不會適用了。這種情況的認識和人 類的思想境界、歷史環境是密切相關的。)可惜,後人把這些宇宙運動規律侷限在經學哲學研究的領域;或者後人因為未能達到上面修煉人的修煉標準,看不到宇宙 的真相,結果陷入了空談、玄談的結果。實際上這個論述,是周易「數學」重要的指導思想、基本思想。《易經》又曰:「一陰一陽之謂道。」所以在指導思想裡, 陰陽變化是易學內容的核心。這說明古人的數學思想的起點是極高的,是直接針對宇宙、生命來進行研究的,也跟修煉中的性命之學息息相關的。 但在思維上卻可以得出這樣的結論:中國古代的數學直接就是一種關於宇宙、生命和人體的規律的科學,而不像現代數學一樣是現在人們的一種抽象出來的人的觀念 的產物。
例如:「天一,地二;天三,地四;天五,地六;天七,地八;天九,地十。」(《易經·系辭上》)
在這裡,偶數 或者奇數是有嚴格的陰陽劃分的。《易經》曰:「一陰一陽之謂道。」也就是,我們看到,數字的意義被蘊涵在「天地」、「陰陽」等等之中的。所以說:「天數 五,地數五。五位相得而各有合,天數二十有五,地數三十,凡天地之數五十有五,此所以成變化而行鬼神也。」(《易經·系辭上》)
所謂的天數二十有五,就是:1+3+5+7+9=25
所謂的地數三十,就是:2+4+6+8+10=30
這種現象除了在五行河圖配數中體現以外,在八卦之中也特別具體體現出來。如在北宋邵雍的先天八卦圖中的配數是:
乾一,兌二,離三,震四,巽五,坎六,艮七,坤八。
值得進一步指出的是,這種配數不是簡單的一到十或者一到八的數字的表示,實際上他是一切自然數的概括或者表示,只不過在內涵上賦予了「天地」或者「八卦」的意義。也就是說,一切自然數都在「天地」或者「八卦」中的理念中得到體現。
「大衍之數五十,其用四十有九。分而為二以像兩,挂一以像三,揲之以四以像四時,歸奇於扐以像閏;五歲再閏,故再扐而後挂。」(《易經.系辭上》)
這 是一個很明顯的數學計算模式;也是表現卦與爻的變化關係,而他們是完全可以在「數」的內涵中得到表達的。邵雍說:「七七四十九,大衍之用數也……大衍之 數,其演算法之源乎?是以算數之起,不過乎方圓曲直也。乘數,生數也;除數,消數也。演算法雖多,不出乎此矣。」(《觀物內篇》)
「《乾》之策二百一十有六,《坤》之策百四十有四,凡三百六十,當期之日。二篇之策,萬有一千五百二十,當萬物之數也。」(《易經·系辭上》)
這 是六十四卦與曆法、與萬物之間的數字關係。當然,後人因為有各種相應的數字出現不一致的現象,而認為這只是一種比附的關係。實際上,不應當這麼簡單的看 待。這裡我們可以看到在邵雍的「元會運世」的數字關係中,看出這些數字不是簡單的比附,而是一種值得注意的關係。尤其在數字相近、相同的情況下,猶為值得 發現其中的真實規律。
「數往者順,知來者逆,是故《易》逆數也。」(《易經·系辭下》)
這句比較難以理解,但我們可以認為這 是對於《易經》的數學思想的一個小概括,也表現了與今人對於數學認識的不同之處。今人在數學上的發現或者突破,完全依靠人的觀念的改變以後,才得以進行 的。一旦人的觀念或者思想未能接受的時候,那數學的發展就從無可言。也就是說,現在的數學完全建立在對於前人的思想觀念之上的;而《易經》卻認為能夠知道 未來的數學,才是真正的易道的內涵,而不是一種完全的接受前人觀念的思維方式。
還有,卦與卦之間,爻與爻之間,卦爻之間都有錯綜互變的關係,這些關係的內涵包含有一種數學上的變化關係,但也不完全等同。
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